探生成資源之源 促數學本質之悟

長汀一中  李龍輝

摘要：課堂教學實踐活動是一個個靈動的生命探究活動的過程，有時會產生不同甚至于錯誤的生成，作為寶貴的認知經驗，同樣也是非常重要的課程資源。教師應以新的觀念、新的眼光、新的視角對其價值進行重新定位，進行新的探索和實踐。本文結合高中數學教學中學生的有一定偏差的生成資源，引導教師憑借著教學智慧尋找生成有偏差的根源，促使學生在合作交流中發現錯誤、探究錯因，以此提升學生的數學素養。

關鍵詞：生成資源 有效利用  數學本質  發現意識  反思能力

數學課堂教學實踐是師生的情感交流、思維碰撞的和諧構建過程，由于知識層次、認知水平、數學閱歷等方面的差異性，各個個體對同一個問題會有不同的思考與認知，自然會產生不同的課堂生成。在日常的課堂教學中，當學生的生成出現偏差時，許多老師往往會充耳不聞、束手無策，或者再提問其他同學，直到得到教師認為是正確的生成為止，或者干脆用自己“正確”的生成去“同化”學生“錯誤”的生成，極力予以回避或隱藏生成偏差的根源，忽略引導學生對數學本質的領悟，錯失提升數學素養的良機。

對學生來說，生成是一種嘗試，一種創新，也是一種進步。教學過程就是讓學生不斷嘗試生成的過程。生成的偏差反映出學生建構知識時的障礙，往往蘊藏著創新的精神和智慧的火花，重視生成資源是培養學生分散思維、批評思維的有效途徑。對于這些生成，教師只要用的合理，用的巧妙，就能較好的激發學生的學習興趣，喚起學生的求知欲，讓學生在究錯、辯錯、思錯中感悟道理，領悟數學本質，發展思維，有效地推動教學創新，促進學生的數學素養的提升。

結合平時的教學實踐談談我的做法：

一、因勢利導——讓生成的偏差無處遁形

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的．”數學課堂教學的生成是復雜的動態的思維共振。由于學生個體的年齡特征、數學閱歷等因素的層次不同，在探索問題的過程中，學生的生成難免有偏頗、缺陷乃至錯誤。

心理學家威廉·杰姆士說過“人性最深沉的需要就是渴望得到別人的欣賞和贊美。”教師應尊重、寬容、理解知識生成出現偏差的學生，應耐心傾聽學生的生成過程，給學生提供質疑、探討的時空，從多樣的生成偏差中去發現學生思維的漏洞、誤區，并給予適時的引導、點撥，因勢利導，引導學生找到偏差的根源，讓學生在錯誤中尋求到正確的方向，讓學生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內化知識，促使學生的思維水平有層次、有步驟、螺旋式地向更優化的方向發展．使得課堂始終處于動態生成的情感交流的狀態，成為張揚個性、愉悅身心、陶冶情操、激發思維火花的契機。真實的課堂正是因“錯誤—發現—探究—進步”的良性循環而充滿活力。

案例1：函數的定義域，特別是不連續函數的定義域往往被學生所忽略，運用該知識點解題時學生極易出錯。

例1：已知反比例函數的圖像上有兩點，且，那么下列結論正確的是      （      ）

            與之間的大小關系不能確定

學生解答時幾乎都選A，理由很“充分”：當逐漸增大時，隨之也逐漸增大。對此知識點的生成有過大的偏差，筆者沒有急于“同化”學生的生成，而是誘導學生回顧已有的正確的生成：

誘思1：兩點都在雙曲線上，你能比較的大小嗎？

由于有了學習反比例函數的經驗，學生立即回答：

誘思2：兩點都在雙曲線上，你能比較的大小嗎？

學生異口同聲地回答：

誘思3：兩點都在雙曲線上，且，試比較的大小嗎。

學生激情高漲，回答：

誘思4：兩點都在雙曲線上，且，試比較的大小嗎。

學生依然回答：

誘思5：正確嗎？的值可以求出來嗎？

一片沉寂，迷惘！少頃，有學生頓悟：“老師，我們忽略了反比例函數的定義域?！?/span>

至此，筆者誘導學生把思考問題的思維缺陷暴露出來，以此來激發學生重新反思，學生對生成偏差中的根源心知肚明，此類問題不教而解。該案例的教學中，如果只是機械地告訴學生：“研究函數必須遵循定義域優先的原則！”那么學生的思維就只能在教師的“諄諄同化”中僵化，其結果是將會成為缺乏質疑精神和探索精神的“木乃伊”．

曾經讀到一則故事：有個果農的蘋果在成熟期經歷了一場冰雹，大紅蘋果被打得遍體鱗傷，預訂的銷售合同可能無法完成，這本是一次極大的損失。但果農發現這些受傷的蘋果比以前更加甜脆爽口，于是在每箱蘋果中附上紙片：這是冰雹打擊過的蘋果，是高原蘋果的特殊標記，它具有妙不 可言的果糖味道。由此打開了銷路，果農取得意想不到的效果。我們教師也應該像那位果農那樣，用智慧的心靈感悟生成的缺陷，讓數學課堂教學更加精彩。

二、巧設陷阱——讓生成的偏差趨于縝密

美國數學家波利亞說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素，發現的方法就是試錯的方法．” 教師可以有意識地選擇一些學生極易出錯的題目，設置具有較強的引誘力、較大的迷惑性、較好的隱蔽性的“陷阱”，讓學生誤入歧途，產生思維沖突，從中可以誘導出學生在認知生成中的偏差或錯誤。

案例2：應用重要不等式求解二元代數式的最大值、最小值問題時，運用“正—定—等” 解題時“等號”成立的條件學生極易出錯。

例2：已知 求的最小值。

錯解：∵∴，①

又∵②

故

誘思1：這位同學的解答正確嗎？不對！為什么？

，即等號成立的充要條件是什么呢？

學生回答：

誘思2：等號成立的充要條件是什么呢？

學生又答：即

誘思3：的最小值是6嗎？

……

在課堂教學中利用學生學習中生成的偏差，充分挖掘偏差中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發性的問題，創設一個自主探究的問題情境，引導學生從不同角度審視問題，引領學生“實話實說”，在“錯”中“磋”，“誤”中“悟”，“探”中“嘆”，深化了對知識的理解和掌握，培養了學生的發現意識、批判意識，共享彼此的思考，交流彼此的見解，感受彼此的情感，演繹出數學本質的領悟！

三、反思升華——讓生成的偏差漸行漸遠

杜威曾說過：“失敗是有教導性的，真正懂得思考的人，從失敗和成功中學得一樣多!”學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省作前提。對于似是而非、學生不易察覺的錯誤，如果教師只告訴正確的做法，容易抑制學生主動性和創造性的發展；如對這些錯誤巧妙地加以利用，因勢利導，多給學生思維的時間和空間，這不僅能使不同層次的學生發現錯誤，提高學習的積極性，而且可以引發學生的探究欲望，培養學生的探究能力。  

案例3：四面體中，若三條側棱兩兩垂直，則點在平面內的射影是底面三角形的        （      ）

Ａ．外心　　Ｂ．內心　　?。茫?/span>垂心　　Ｄ．重心

反思１：四面體中，若各組對棱都相互垂直，則點在平面內的射影是底面三角形的　垂心　；

反思２：四面體中，若三條側棱都相等，則點在平面內的射影是底面三角形的　外心　；

反思３：四面體中，若三條側棱與底面的成角都相等，則點在平面內的射影是底面三角形的　外心　；

反思４：四面體中，若三個側面的斜高都相等，則點在平面內的射影是底面三角形的　內心　；

反思５：四面體中，若三個側面與底面的成角都相等，則點在平面內的射影是底面三角形的　內心　．

荷蘭著名學者弗賴登塔爾說過：“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力?！睂W生通過找錯、議錯、辯錯、改錯的反思過程，既加深了對知識的理解和掌握，又提高了自己的發現、分析、反思錯誤的能力，達到正確掌握知識的目的?？芍^一舉兩得。

結語：學生知識生成的偏差是其積極參與學習過程必然伴隨的現象之一。生成的偏差是孩子們思想、經驗最樸實的、最真實的暴露。因為有了錯誤，師生才更能張揚個性充滿靈性，而數學課堂上的錯誤是真實而美麗的，稍縱即逝而可遇不可求的！這就要求我們教師要有撥亂反正的膽識，要有取舍揚棄的智慧，及時捕捉一些有用的錯誤，順勢引導，為學生提供創造的機會，適時加以鼓勵，讓學生暢所欲言，思維自由放飛，使課堂精彩紛呈，煥發出生命的活力，演繹數學本質的領悟。

尊重學生的生成偏差，課堂會因生成偏差而變得精彩。

參考文獻：

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